塞尔觉得自己的学生成就很高,而且开始向着更深的领域发起冲击,非交换几何。NCAG,就是NonmutativeAlgebraicGeometry的缩写了。
这是从概型的基础上发展而来的,Grothendieck的观点是AffineSchemeX上的coherenscheves范畴等价于Gamma(X)上的有限生成模范畴。
塞尔对格罗滕迪克说:“我们迟早会面对这个问题,非交换几何的问题,只是我们要找这个模型是什么。”
格罗滕迪克说:“应该说这样的模型肯定是到处都是,非交换的当然会比交换的多得多。”
塞尔说:“按你如此说,这个世界是不对称的?”
格罗滕迪克说:“话不能这样将,眼前所谓的非对称,只是更高对称的一个局部。”
塞尔说:“你说到处都是,那你举个例子。”
格罗滕迪克说:“最典型的是海森堡的矩阵力学,里面不是有非对易的公式吗?这里面的算符表示的是光谱频率和对于的功率。”
塞尔说:“这个我知道,但你的意思是,研究非交换几何,也要用海森堡的这个非对应矩阵的算符这样的公式吗?”
格罗滕迪克点头。
塞尔说:“那我们要把概型用矩阵来表示吗?写出像光谱一样的表象?”
格罗滕迪克说:“概型本来就是环论中的理想素谱,跟你说的光谱的意思也差不多。”
塞尔说:“既然是这样的话,那光谱会联系到傅里叶级数,概型的谱也要用到傅里叶级数吗?”
格罗滕迪克说:“当然,这是基础。”
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